【题目】为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动，自行车队从甲地出发，目的地乙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往乙地，到达乙地后立即按原路返回甲地．自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的3倍．如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的关系图象，请根据图象提供的信息，回答下列问题
（1）自行车队行驶的速度是______；邮政车行驶速度是______；a=______；
（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？
（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？
【答案】（1）20km/h，60km/h，
；（2）邮政车出发
小时两车首次相遇；（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地85千米
【解析】
（1）由速度=路程÷时间就可以求出结论；
（2）由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追及问题设邮政车出发x小时两车相遇建立方程求出其解即可；
（3）求出邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的时间，即可得出距离甲地的路程．
解：（1）由题意得自行车队行驶的速度是：140÷7=20（km/h）．
∴邮政车行驶速度是20×3=60（km/h）．
∴a=140÷60+1=
．
故答案为：20km/h；60km/h；；
（2）设邮政车出发x小时两车首次相遇，由题意得，
20（x+1）=60x，
解得x=
，
故邮政车出发小时两车首次相遇；
（3）设邮政车出发y小时在返程途中与自行车队再次相遇，根据题意得，
20（y+1）+60y=140×2，
解得y=
，
140-60×（
）=85（km）．
故邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地85千米．
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【题目】如图所示，A、D、E三点在同一直线上，
，
，
于点D，
于点E.
（1）求证：△BAD≌△ACE．
（2）判断BD、DE、CE之间的数量关系，并证明你的结论.
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【题目】如图，等边三角形ABC中，AB=
,AH⊥BC于点H，过点B作BD⊥AB交线段AH的延
长线于点D，连结CD. 点E为线段AD上一点(不与点A，D重合)，过点E作EF∥AB交BC于点
F，以EF为直径作⊙O. 设AE的长为
.
（1）求线段CD的长度.
（2）当点E在线段AH上时，用含x的代数式表示EF的长度.
（3） 当⊙O与四边形ABDC的一边所在直线相切时，求所有满足条件的的值.
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【题目】“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）
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【题目】某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：
排数（x） | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
座位数（y） | 50 | 53 | 56 | 59 | … |
（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
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【题目】模型介绍：古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸侧的两个军营A、B，他总是先去A营，再到河边饮马，之后再去B营，如图①，他时常想，怎么走才能使每天的路程之和最短呢？
大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙的解决了这问题.
如图②，作B关于直线l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，点C就是所求的位置．
请你在下列的阅读、应用的过程中，完成解答．
（1）理由：如图③，在直线l上另取任一点C′，连接AC′，BC′，B′C′，
∵直线l是点B，B′的对称轴，点C，C′在l上，
∴CB=_______，C′B=_______.
∴AC+CB=AC+CB′=_______．
在△AC′B′中，∵AB′＜AC′+C′B′，∴AC+CB＜AC′+C′B′，即AC+CB最小.
归纳小结：
本问题实际是利用轴对称变换的思想，把A、B在直线的同侧问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即转化为“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（其中C为AB′与l的交点，即A、C、B′三点共线）．
本问题可拓展为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”问题的数学模型．
（2）模型应用
①如图 ④，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，F是AC上一动点，求EF+FB的最小值.
解决这个问题，可以借助上面的模型，由正方形的对称性可知，B与D关于直线AC对称，连接ED交AC于F，则EF+FB的最小值就是线段DE的长度，EF+FB的最小值是_______．
②如图⑤，已知⊙O的直径CD为4，∠AOD的度数为60°，点B是弧AD的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值是_______；
③如图⑥，一次函数y=-2x+4的图象与x，y轴分别交于A，B两点，点O为坐标原点，点C与点D分别为线段OA，AB的中点，点P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并写出取得最小值时P点坐标．
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【题目】如图，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
（2）连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．
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【题目】如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，第一秒它从原点跳动到点（0，1），第二秒它从点(0,1)跳到点(1,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，每秒跳动一个单位长度，那么30秒后跳蚤所在位置的坐标是___．
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【题目】如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）
A. 75° B. 80° C. 85° D. 90°
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