Question

【题目】如图所示，A、D、E三点在同一直线上，，，于点D，于点E.

（1）求证：△BAD≌△ACE．

（2）判断BD、DE、CE之间的数量关系，并证明你的结论.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）BD= DE+CE，理由详见解析.

【解析】

（1）根据已知条件易证∠BAD=∠ACE，再利用AAS即可证明△ABD≌△ACE；（2）BD= DE+CE，由△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得AD=CE，BD=AE，由此即可证得结论.

（1）证明：∵，

∴AB=AC，

∵，，

∴∠ADB=∠CEA=90°，

∴∠EAC+∠ACE=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠EAC=90°，

∴∠BAD=∠ACE，

在△BAD和△ACE，

，

∴△BAD≌△ACE（AAS）;

（2）BD= DE+CE，理由如下：

∵△ABD≌△ACE，

∴AD=CE，BD=AE，

∴BD=AE=AD+DE=DE+CE.