Question

16．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=105°，则∠ADC=50°．

Answer 1

分析 设∠ADC=α，然后根据AC=AD=DB，∠BAC=105°，表示出∠B和∠BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数．

解答 解：∵AC=AD=DB，
∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，
设∠ADC=α，
∴∠B=∠BAD=$\frac{α}{2}$，
∵∠BAC=105°，
∴∠DAC=105°-$\frac{α}{2}$，
在△ADC中，
∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，
∴2α+105°-$\frac{α}{2}$=180°，
解得：α=50°．
故答案为：50．

点评 本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．