Question

6．观察：（x-1）（x+1）=x²-1，（x-1）（x²+x+1）=x³-1，（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，…
（1）按以上规律直接写出：（x-1）（x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=x⁶-1，（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+x+1）=xⁿ⁺¹-1
（2）利用（1）中的结论，尝试计算：1+2+2²+2³+…+2⁵⁰．（写出解答过程）

Answer 1

分析 （1）根据已知等式确定出所求式子的结果即可；
（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．

解答 解：（1）（x-1）（x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=x⁶-1，（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+x+1）=xⁿ⁺¹-1；
（2）原式=（2-1）（1+2+2²+2³+…+2⁵⁰）=2⁵¹-1．
故答案为：（1）x⁶-1；xⁿ⁺¹-1．

点评 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．