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在Rt△ABC中,∠C=900,BD平分∠ABC交AC于点D,DE垂直平分线段AB.

(1)试找出图中相等的线段,并说明理由.
(2)若DE=1cm,BD=2cm,求AC的长.
(1)AD=BD,CD=DE,BE=AE=BC;(2)3㎝.

试题分析:(1)根据线段垂直平分线得出AD=BD,根据角平分线性质得出DE=CD,根据勾股定理得出BE2=BC2=BD2﹣CD2,推出BE=BC,根据线段中点得出AE=BE;
(2)根据(1)得出AD=BD=2,CD=DE=1,代入取出即可.
试题解析:(1)图中相等的线段有AD=BD,CD=DE,BE=AE=BC,理由是:
∵DE垂直平分线段AB,∴DE是线段AB的垂直平分线,∴AD=BD,∵∠C=90°,∴DC⊥BC,∵DE⊥BA,BD平分∠ABC,∴CD=DE,由勾股定理得:BE2=BD2﹣DE2,BC2=BD2﹣CD2,∴BE=BC,∵E为AB中点,∴AE=BE=BC;
(2)∵由(1)知DE=DC=1cm,BD=AD=2CM,∴AC=AD+DC=3cm.
练习册系列答案
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如图,△ABC中,BD、CE是△ABC的两条高,点F、M分别是DE、BC的中点. 求证:FM⊥DE.

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如图,在中,,AF=10cm, AC=14cm,动点E以2cm/s的速度从点向点运动,动点以1cm/s的速度从点向点运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动,设运动时间为t.

(1)求证:在运动过程中,不管t取何值,都有
(2)当t取何值时,全等;
(3)在(2)的前提下,若,求

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

下列各组长度的三条线段能组成三角形的是(    )
A.1cm,2cm,2cmB.1cm,1cm,2cmC.1cm,2cm,3cmD.1cm,3cm,5cm;

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=20°,线段AB的垂直平分线交AB 于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE为        度.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

在下列说法中是错误的(   )
A.在△ABC中,∠C=∠A一∠B,则△ABC为直角三角形.
B.在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=5:2:3,则△ABC为直角三角形.
C.在△ABC中,若,则△ABC为直角三角形.
D.在△ABC中,若a:b:c=2:2:4,则△ABC为直角三角形.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图所示,已知AB∥CD,AD∥BC,那么图中共有全等三角形(   )
A.1对B.2对C.4对D.8对

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

若等腰三角形的一个内角为50°,则另两个角的度数为(  )
A.65°、65°B.65°、65°或50°、80°
C.50°、80°D.50°、50°

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,则下列结论正确的是(  )
A.点F在BC边的垂直平分线上B.点F在∠BAC的平分线上
C.△BCF是等腰三角形D.△BCF是直角三角形

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