Question

已知：如图，直径为OA的⊙M与x轴交于点O、A，点B、C把分为三等份，连接MC并延长交y轴于点D（0，3）
（1）求证：△OMD≌△BAO；
（2）若直线l：y=kx+b把⊙M的面积分为二等份，求证：k+b=0．

Answer 1

证明：（1）连接BM，∵B、C把三等分，∴∠1=∠5=60°，

∵OM=BM，∴∠2=∠5=30°，
又∵OA为⊙M直径，∴∠ABO=90°，∴AB=OA=OM，∠3=60°，
∴∠1=∠3，∠DOM=∠ABO=90°，
在△OMD和△BAO中，
∴△OMD≌△BAO（ASA）．

（2）若直线l把⊙M的面积分为二等份，
则直线l必过圆心M，
∵D（0，3），∠1=60°，
∴，
∴，
把M（，0）代入y=kx+b得：k+b=0．

分析：题目涉及的范围包括三角形，圆形和直线等知识，范围比较广，要细心分析，认真领会题目意思．
点评：这种题目是在中考大题经常出现的综合性题，平时要多做类似的题目，练习多了也不算难．