Question

17．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，AE和BF交于点O，∠BAC=58°，∠BOA=125°，求∠C和∠DAE的度数．

Answer 1

分析 首先根据角平分线的性质求出∠BAE的度数，进而求出∠ABO的度数，再利用角平分线的性质求出∠ABC的度数，进而利用三角形内角和定理求出∠C的度数；根据三角形的高求出∠ADC=90°，即可求出∠DAC的度数，于是求出∠DAE的度数．

解答 解：∵∠BAC=58°，AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE=∠CAE=29°，
∵∠AOB=125°，
∴∠ABO=26°，
∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠ABC=2∠ABO=52°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=180°-58°-52°=70°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=20°，
∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=29°-20°=9°．

点评 本题主要考查了三角形内角和以及三角形角平分线的性质，解题的关键是熟练运用角平分线的性质，此题难度不大．