Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2＋2(2－m)x＋3－6m＝0.

(1)若x＝1是此方程的一根，求m的值及方程的另一根；

(2)试说明无论m取什么实数，此方程总有实数根．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）证明见解析

【解析】

试题分析：（1）先把方程的根代入方程，可以求出字母系数m值，然后根据根与系数的关系由两根之积可以求出另一个根；

（2）证明一元二次方程根的判别式恒大于0，即可解答．

试题解析：(1)把x＝1代入方程有：

1＋4－2m＋3－6m＝0，

∴m＝1.

原方程为x2＋2x-3＝0，

解得：x1=1，x2＝－3，

另一根为－3；

（2）∵Δ＝4(2－m)2－4(3－6m)＝4(m＋1)2≥0，

∴无论m取什么实数，方程总有实数根．