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【题目】如图,△ABC中,点DE分别是边BCAC的中点,过点AAFBC交线段DE的延长线相交于F点,取AF的中点G,如果BC=2AB

求证 :(1)四边形ABDF是菱形;

2AC=2DG

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.

【解析】

1)首先根据三角形的中位线定理,得DEAB,结合AFBC,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,可以判断该四边形是平行四边形,再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明;

2)根据菱形的性质可以进一步得到△FGD≌△FEA,则GDAE,即可证明结论.

证明:(1DE分别是边BCAC的中点,

DEABC的中位线(三角形中位线的定义),

DEABDE=AB(三角形中位线性质).

AFBC

四边形ABDF是平行四边形(平行四边形定义).

BC=2ABBC=2BD

AB=BD

四边形ABDF是菱形.

2四边形ABDF是菱形,

AF=AB=DF(菱形的四条边都相等).

DE=AB

EF=AF

GAF的中点.

GF=AF

GF=EF

∴△FGD≌△FEA

GD=AE

AC=2EC=2AE

AC=2DG

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