Question

2．我们可以用符号f（a）表示代数式．当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，f（a）=0.5a；如果a为奇数，f（a）=5a+1．例如：f（20）=10，f（5）=26．设a₁=6，a₂=f（a₁），a₃=f（a₂）…；依此规律进行下去，得到一列数：a₁，a₂，a₃，a₄…（n为正整数），则2a₁-a₂+a₃-a₄+a₅-a₆+…+a₂₀₁₃-a₂₀₁₄+a₂₀₁₅=7．

Answer 1

分析 根据代数式f（a）的运算规律找出部分a_n的值，根据数的变化找出变化规律，依照规律即可得出结论．

解答 解：观察，发现规律：a₁=6，a₂=f（a₁）=3，a₃=f（a₂）=16，a₄=f（a₃）=8，a₅=f（a₄）=4，a₆=f（a₅）=2，a₇=f（a₆）=1，a₈=f（a₇）=6，…，
∴数列a₁，a₂，a₃，a₄…（n为正整数）每7个数一循环，
∴a₁-a₂+a₃-a₄+…+a₁₃-a₁₄=0，
∵2015=2016-1=144×14-1，
∴2a₁-a₂+a₃-a₄+a₅-a₆+…+a₂₀₁₃-a₂₀₁₄+a₂₀₁₅=a₁+a₂₀₁₆+（a₁-a₂+a₃-a₄+a₅-a₆+…+a₂₀₁₅-a₂₀₁₆）=a₁+a₇=6+1=7．
故答案为：7．

点评 本题考查了规律型中的数字的变化类以及代数式求值，解题的关键是根据数的变化找出数列每7个数一循环．本题属于中档题，难度不大，解决该题时，巧妙的借助了a₁-a₂+a₃-a₄+…+a₁₃-a₁₄=0来解决问题．