【题目】△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B，C重合)，△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，交射线AC于点G，连接BE．
（1）如图1所示，当点D在线段BC上时，求证：四边形BCGE是平行四边形；
（2）如图2所示，当点D在BC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？并请说明理由；
（3）当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）结论仍成立，理由见解析；（3）当点D在BC的延长线上，CD=BC时，四边形BCGE是菱形，理由见解析．
【解析】
（1）利用SAS定理证明△AEB≌△ADC，根据全等三角形的性质得到∠ABE=∠ACB=60°，得到BE∥CG，根据平行四边形的判定定理证明结论；
（2）仿照（1）的证明方法解答；
（3）分点D在BC上、点D在BC的延长线上两种情况，根据菱形的判定定理解答．
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．
∵△ADE是等边三角形，
∴AE=AD，∠EAD=60°，
∴∠EAB=∠DAC，
在△AEB与△ADC中，
∵
，
∴△AEB≌△ADC(SAS)，
∴∠ABE=∠ACB=60°，∠EBC+∠ACB=∠ABE+∠ABC+∠ACB=180°，
∴BE∥CG，
∵EG∥BC，
∴四边形BCGE是平行四边形；
（2）解：（1）中的结论仍成立，
理由如下：由（1）可知，△ABE≌△ACD，
∴∠BEA=∠CDA．
∵EG∥BC，
∴∠G=∠ACB=60°，∠GED=∠BDE，∴∠BEG+∠G=∠BEA+∠AED+∠GED+∠G=∠AED+(∠CDA+∠BDE)+∠G=180°，∴BE∥CG，
又∵EG∥BC，
∴四边形BCGE是平行四边形；
（3）解：当点D在BC上时，由（2）可知，△ABE≌△ACD，
∴BE=CD．
∵BE=CD＜BC，∴四边形BCGE不是菱形，
当点D在BC的延长线上，CD=BC时，四边形BCGE是菱形，
由（2）可知，△ABE≌△ACD，四边形BCGE是平行四边形，
∴BE=CD=BC时，四边形BCGE是菱形．
应用题点拨系列答案
状元及第系列答案
同步奥数系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】下列图形中有大小不同的平行四边形，第一幅图中有1个平行四边形，第二幅图中有3个平行四边形，第三幅图中有5个平行四边形，则第6幅和第7幅图中合计有（ ）个平行四边形
A.22B.24C.26D.28
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】探索题：图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法，求图b中阴影部分的面积：
方法1： ； 方法2： ；
（2）观察图b，写出代数式
， 
， 
之间的等量关系，并通过计算验证；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若
， 
，求
的值．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知，如图．AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．请完成解答过程．
证明：∵AD∥BE（已知）
∴∠A＝∠ （ ）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴AC∥ （ ）
∴∠3＝∠ （两直线平行，内错角相等）
∴∠A＝∠E（等量代换）
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图所示(每个小正方形的边长均为 1)，△ABC中任意一点 P(x，y)平移后的对应点为 P′(x+3，y+2)．
(1)将△ABC按此规律平移后得到△A′B′C′请画出平移后的△A′B′C′(其中 A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法)．
(2)直接写出 A′，B′，C′三点的坐标：A′(____，____)，B′(____，____)，C′(____，____).
(3)求△A′B′C′的面积．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为度．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，矩形
中，边
在
轴上，点
，
，直线
过点
且交边
于
，另有一条直线
与平行且分别交，
于
，
．
（1）求，
的长；
（2）当
为菱形时，求直线解析式；
（3）当直线将矩形分成两个面积比例为
的梯形时，直接写出此时直线的解析式．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，任意四边形ABCD，对角线AC、BD交于O点，过各顶点分别作对角线AC、BD的平行线，四条平行线围成一个四边形EFGH．试想当四边形ABCD的形状发生改变时，四边形EFGH的形状会有哪些变化？完成以下题目：
(1)①当ABCD为任意四边形时，四边形EFGH为___________；
②当四边形ABCD为矩形时，四边形EFGH为___________；
③当四边形ABCD为菱形时，四边形EFGH为___________；
④当四边形ABCD为正方形时，四边形EFGH为___________；
(2)请对(1)中①③你所写的结论进行证明
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
