Question

10．已知：如图，AE²=AD•AB，且∠ABE=∠ACB．试说明：DE∥BC．

Answer 1

分析 由AE²=AD•AB，∠A是公共角，根据有两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，即可证得△ADE∽△AEB，由相似三角形的对应角相等，即可得∠AED=∠ABE，又由∠ABE=∠ACB，可得∠AED=∠ACB，即可得DE∥BC．

解答 证明：∵AE²=AD•AB，
∴AD：AE=AE：AB，
∵∠A是公共角，
∴△ADE∽△AEB，
∴∠AED=∠ABE，
∵∠ABE=∠ACB，
∴∠AEB=∠ACB，
∴DE∥BC．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．