Question

11．如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，EF∥BC，且$\frac{AE}{EB}$=$\frac{1}{2}$，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 16
• D． 18

Answer 1

分析 根据题意可判定△AEF∽△ABC，利用面积比等于相似比平方可得出△ABC的面积，继而根据S_{四边形EBCF}=S_△ABC-S_△AEF，即可得出答案．

解答 解：∵$\frac{AE}{EB}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AE}{AB}$）²=（$\frac{1}{3}$）²=$\frac{1}{9}$，
∵△AEF的面积为2，
∴S_△ABC=18，
则S_{四边形EBCF}=S_△ABC-S_△AEF=18-2=16．
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是证明△AEF∽△ABC，要求同学们熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比平方．