Question

【题目】如图，直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4m，点D，E分别在边AC，AB上，点F是边BC的中点．现将该纸片沿DE折叠，使点A与点F重合，则AE＝_____cm．

Answer 1

【答案】

【解析】

过F作FH⊥AB于H，根据相似三角形的性质得到FH＝，BH＝，求得EH＝5﹣﹣AE＝﹣AE，根据折叠的性质得到EF＝AE，根据勾股定理即可得到结论．

解：∵∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4m，

∴AB＝＝5（cm），

过F作FH⊥AB于H，

∴∠BHF＝∠C＝90°，

∵∠B＝∠B，

∴△BFH∽△BAC，

∴ ，

∵点F是边BC的中点，

∴BF＝BC＝2，

∴，

∴FH＝，BH＝，

∴EH＝5﹣﹣AE＝﹣AE，

∵现将该纸片沿DE折叠，使点A与点F重合，

∴EF＝AE，

∵，

∴，

解得：AE＝（cm），

故答案为：．