【题目】在平面直角坐标系中,一次函数图象与x轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)请直接写出点A坐标______,点B坐标________;
(2)点C是直线AB上一个动点,当△AOC的面积是△BOC的面积的2倍时,求点C的坐标;
(3)点D为直线AB上的一个动点,在平面内找另一个点E,且以O、B、D、E为顶点的四边形是菱形,请直接写出满足条件的菱形的周长_______.
【答案】(1)(3,0)(0,3);(2)(1,2)(-3,6);(3)12或.
【解析】
(1)依据一次函数的图象与轴交于点,与轴交于点,即可得到点和点的坐标;
(2)求出,分两种情况,由面积关系可求出点的坐标;
(3)分为边和为对角线两种情况,利用菱形的性质及直角三角形的性质即可得出结论.
解:(1)在中,令,则;令,则;
,;
故答案为:;.
(2),,
,,
,
设,
①当点在线段上时,如图1,
的面积是的面积的2倍,
,
或(舍去),
点在直线上,
,
,
.
②当点在线段的延长线上时,如图2,
的面积是的面积的2倍,
,
,
或(舍去),
.
综合以上可得点的坐标为或.
(3)如图3,以为边的菱形中,
,
周长为,
如图4,以边的菱形中,同理周长为12.
如图5,以为对角线的菱形中,
,
,
,
四边形为正方形,
.
四边形的周长为.
综上可得以、、、为顶点的菱形的周长为12或.
故答案为:12或.
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【题目】如图,Rt△AOB中,∠AOB=90°,顶点A,B分别在反比例函数y=(x>0)与y=(x<0)的图象上,则tan∠BAO的值为 ____.
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【题目】如图,AC为⊙O的直径,B为AC延长线上一点,且∠BAD=∠ABD=30°,BC=1,AD为⊙O的弦,连结BD,连结DO并延长交⊙O于点E,连结BE交⊙O于点M.
(1)求证:直线BD是⊙O的切线;
(2)求⊙O的半径OD的长;
(3)求线段BM的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,抛物线经过A(-5,0),两点,连接AB,BO.
(1)求抛物线表达式;
(2)点C是第三象限内的一个动点,若△AOC与△AOB全等,请直接写出点C坐标______;
(3)若点D从点O出发沿线段OA向点A作匀速运动,速度为每秒1个单位长度,同时线段OA上另一个点H从点A出发沿线段AO向点O作匀速运动,速度为每秒2个单位长度(当点H到达点O时,点D也同时停止运动).过点D作x轴的垂线,与直线OB交于点E,延长DE到点F,使得EF=DE,以DF为边,在DF左侧作等边三角形DGF(当点D运动时,点G、点F也随之运动).过点H作x轴的垂线,与直线AB交于点L,延长HL到点M,使得LM=HL,以HM为边,在HM的右侧作等边三角形HMN(当点H运动时,点M、点N也随之运动).当点D运动t秒时,△DGF有一条边所在直线恰好过△HMN的重心,直接写出此刻t的值.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.“三角形任意两边之差小于第三边”是必然事件
B.在连续5次的测试中,两名同学的平均分相同,方差较大的同学成绩更稳定
C.某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币,6次正面向上,因此正面向上的概率是60%
D.检测某品牌笔芯的使用寿命,适宜用普查
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【题目】如图,直角三角形纸片ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4m,点D,E分别在边AC,AB上,点F是边BC的中点.现将该纸片沿DE折叠,使点A与点F重合,则AE=_____cm.
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【题目】如图①,在中,点分别在上,且.设的边上的高为,的边上的高为.
(1)若、的面积分别为3,1,则 ;
(2)设、、四边形的面积分别为,求证:;
(3)如图②,在中,点分别在上,点在上,且, . 若、、的面积分别为3, 7, 5,求的面积.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C在半圆上,点D在圆外,DE⊥AB于点E交AC于点F,且DF=CD
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若点F是AC的中点,DF=2EF=2,求⊙O半径.
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【题目】 如图,点O在△ABC的BC边上,⊙O经过点A、C,且与BC相交于点 D.点E是下半圆弧的中点,连接AE交BC于点F,已知AB=BF.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若OC=3,OF=1,求cosB的值.
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