精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】 如图,点O在△ABCBC边上,⊙O经过点AC,且与BC相交于点 D.点E是下半圆弧的中点,连接AEBC于点F,已知ABBF

1)求证:AB是⊙O的切线;

2)若OC3OF1,求cosB的值.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】

1)根据垂径定理求出∠EOF=90°,根据等腰三角形性质求出∠BAF=BFA,∠E=OAE,求出∠OAE+BAF=90°,根据切线的判定得出即可;

2)设AB=x,则BF=xOB=x+1,根据勾股定理求出AB的长,解直角三角形求出即可.

1)证明:连接OAOE

∵点E是下半圆弧的中点,OEO

OEDC

∴∠FOE90°

∴∠E+OFE90°

OAOEABBF

∴∠BAF=∠BFA,∠E=∠OAE

∵∠AFB=∠OFE

∴∠OAE+BAF90°

OAAB

OA为半径,

AB是⊙O的切线;

2)解:设ABx,则BFxOBx+1

OAOC3

由勾股定理得:OB2AB2+OA2

∴(1+x232+x2

解得:x4

cosB

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,一次函数图象与x轴交于点A,与y轴交于点B

1)请直接写出点A坐标______,点B坐标________

2)点C是直线AB上一个动点,当△AOC的面积是△BOC的面积的2倍时,求点C的坐标;

3)点D为直线AB上的一个动点,在平面内找另一个点E,且以OBDE为顶点的四边形是菱形,请直接写出满足条件的菱形的周长_______

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知抛物线yx2+bx+cx轴交于AB两点,交y轴于点CAB4,对称轴是直线x=﹣1

1)求抛物线的解析式及点C的坐标;

2)连接ACE是线段OC上一点,点E关于直线x=﹣1的对称点F正好落在AC上,求点F的坐标;

3)动点M从点O出发,以每秒2个单位长度的速度向点A运动,到达点A即停止运动,过点Mx轴的垂线交抛物线于点N,交线段AC于点Q.设运动时间为tt0)秒.

①连接BC,若BOCAMN相似,请直接写出t的值;

②△AOQ能否为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为丰富学生的文体生活,某校计划开设五门选修课程:声乐、足球、舞蹈、书法、演讲.要求每名学生必须选修且只能选修一门课程,为保证计划的有效实施,学校随机对部分学生进行了一次调查,并将调查结果绘制成如图不完整的统计图.请根据统计图解答下列问题.

1)本次接受问卷调查的学生有   名;

2)补全条形统计图;

3)扇形统计图中选修“演讲”课程所对应扇形的圆心角的度数为   

4)该校有800名学生,请你估计选修“足球”课程的学生有多少名.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小明乘坐一艘游船出海游玩,游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示,每相邻两个圆之间距离是1km(小圆半径是1km),若小艇C在游船的正南方2km,则下列关于小艇AB的位置描述,正确的是(  )

A.小艇A在游船的北偏东60°,且距游船3km

B.游船在的小艇A北偏东60°,且距游船3km

C.小艇B在游船的北偏西30°,且距游船2km

D.小艇B在小艇C的北偏西30°,且距游船2km

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某班50名学生参加“迎国庆,手工编织‘中国结’”活动,要求每人编织47枚,活动结束后随机抽查了20名学生每人的编织量,并将各类的人数绘制成扇形统计图(如图1)和条形统计图(如图2),

注:A代表4枚;B代表5枚;C代表6枚;D代表7枚.经确认扇形图是正确的,而条形统计图尚有一处错误.

回答下列问题:

1)写出条形图中存在的错误:   

2)写出这20名学生每人编织中国结数量的众数   、中位数   、平均数   

3)求这50名学生中编织‘中国结’个数不少于6的人数;

4)若从这50名学生中随机选取一名,求其编织中国结个数为C的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,ABC=30°,CDE是等边三角形,点D在边AB上.

(1)如图1,当点E在边BC上时,求证DE=EB;

(2)如图2,当点E在△ABC内部时,猜想EDEB数量关系,并加以证明;

(3)如图3,当点E在△ABC外部时,EHAB于点H,过点EGEAB,交线段AC的延长线于点G,AG=5CG,BH=3.求CG的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,等腰梯形ABCD放置在平面坐标系中,已知A(﹣2,0)、B(6,0)、D(0,3),反比例函数的图象经过点C.

(1)求点C的坐标和反比例函数的解析式;

(2)将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后,问点B是否落在双曲线上?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】问题提出:

1)如图1,在四边形ABCD中,ABBCADCD3,∠BAD=∠BCD90°,∠ADC60°,则四边形ABCD的面积为   

问题探究:

2)如图2,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD90°,∠ABC135°AB2BC3,在ADCD上分别找一点EF,使得BEF的周长最小,并求出BEF的最小周长;

问题解决:

3)如图3,在四边形ABCD中,ABBC2CD10,∠ABC150°,∠BCD90°,则在四边形ABCD中(包含其边沿)是否存在一点E,使得∠AEC30°,且使四边形ABCE的面积最大.若存在,找出点E的位置,并求出四边形ABCE的最大面积;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案