Question

【题目】如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为 ____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，得到∠BDO=∠ACO=90°，根据反比例函数的性质得到S△BDO=2，S△AOC=，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出OB与OA的比值，从而得到性质得到tan∠BAO的值．

解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，

则∠BDO=∠ACO=90°，
∵A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，
∴S△BDO=2，S△AOC=，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠DBO=∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠DBO=∠AOC，
∴△BDO∽△OCA，
∴，
∴，
∴tan∠BAO=，
故答案为：2．