Question

【题目】如图，C是AB上一点，点D、E分别位于AB的异侧，AD∥BE，且AD=BC，AC=BE．

（1）求证：CD=CE；

（2）当时，求BF的长；

（3）若∠A=α，∠ACD=25°，且△CDE的外心在该三角形的外部，请直接写出α的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；（3）

【解析】

（1）根据全等三角形的判定，证明，即可得到结论；

（2）由（1）的结论，结合三角形的外角性质，得到，然后得到，即可得到答案；

（3）根据题意，先用表示出∠DCE，然后判断△DCE为钝角三角形，结合等腰三角形和钝角三角形的性质，即可求出的取值范围.

解：（1）∵，

∴，

又∵，，

∴，

∴；

（2）由（1）知，，

∴，

∴，

∴，

∴；

（3）∵，，

∴，

∵的外心在该三角形的外部，

∴为钝角三角形，

由（2）知为等腰三角形，

∴为钝角，

∴，

∴．