【题目】如图,AC为⊙O的直径,B为AC延长线上一点,且∠BAD=∠ABD=30°,BC=1,AD为⊙O的弦,连结BD,连结DO并延长交⊙O于点E,连结BE交⊙O于点M.
(1)求证:直线BD是⊙O的切线;
(2)求⊙O的半径OD的长;
(3)求线段BM的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)⊙O的半径OD的长为1;(3)线段BM的长为
【解析】
(1)利用等腰三角形的性质及三角形的内角和求得∠ODB=90°,按照切线的判定定理可得答案;
(2)利用30°角所对的直角边等于斜边的一半及圆的半径相等可得答案;
(3)先由勾股定理求得BE的长,再连接DM,利用有两个角相等的三角形相似可判定△BMD∽△BDE,然后利用相似三角形的性质可得比例式,从而求得答案.
解:(1)证明:∵OA=OD,∠BAD=∠ABD=30°,
∴∠BAD=∠ADO=30°,
∴∠DOB=∠BAD+∠ADO=60°,
∴∠ODB=∠180°﹣∠DOB﹣∠ABD=90°,
∵OD为⊙O的半径,
∴直线BD是⊙O的切线;
(2)∵∠ODB=90°,∠ABD=30°,
∴OD=OB,
∵OC=OD,
∴BC=OC=1,
∴⊙O的半径OD的长为1;
(3)∵OD=1,
∴DE=2,BD=,
∴BE=
如图,连接DM,
∵DE为⊙O的直径,
∴∠DME=90°,
∴∠DMB=90°,
∵∠EDB=90°,
∴∠EDB=∠DME,
又∵∠DBM=∠EBD,
∴△BMD∽△BDE,
∴
∴BM=
∴线段BM的长为
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,A、B两点的坐标分别为(﹣1,0)、(0,﹣3).
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点E为抛物线的顶点,点C为抛物线与x轴的另一交点,点D为y轴上一点,且DC=DE,求出点D的坐标;
(3)在第二问的条件下,在直线DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似,请你直接写出所有满足条件的点P的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为A(s,t)(其中s≠0).
(1)若抛物线经过(2,7)和(-3,37)两点,且s=1.
①求抛物线的解析式;
②若n>1,设点M(n,y1),N(n+1,y2)在抛物线上,比较y1,y2的大小关系,并说明理由;
(2)若a=2,c=-2,直线y=2x+m与抛物线y=ax2+bx+c的交于点P和点Q,点P的横坐标为h,点Q的横坐标为h+3,求出b和h的函数关系式;
(3)若点A在抛物线y=上,且2≤s<3时,求a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E,F分别在AB,BD上,且△ADE≌△FDE,DE交AC于点G,连接GF.得到下列四个结论:①∠ADG=22.5°;②S△AGD=S△OGD;③BE=2OG;④四边形AEFG是菱形,其中正确的结论是_____.(填写所有正确结论的序号)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点,分别在轴、轴上,对角线轴,反比例函数的图象经过矩形对角线的交点,若点,,则的值为__________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】近几年,中学生过生日互送礼物甚至有部分家长为庆贺孩子生日大摆宴席攀比之风已成为社会关注热点.为此某媒体记者就中学生攀比心理的成因对某市城区若干名市民进行了调查,调查结果分为四组:社会环境的影响;学校正确引导的缺失;家长榜样示范的不足;其他.并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图均不完整
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
扇形统计图中,B组所在扇形的圆心角度数是______;
将条形统计图补充完整;
根据抽样调查结果,请你估计该市城区120000名市民中有多少名市民持C组观点;
针对现在部分同学因举行生日宴会而造成极大浪费的现象,请你简单说说中学生大操大办庆祝生日的危害性,并提出合理化的建议.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在一个不透明的盒子中放有三张卡片,每张卡片上写有1个实数,分别为1,2,3.(卡片除了实数不同外,其余均相同)
(1)从盒子中随机抽取一张卡片,请直接写出卡片上的实数是2的概率_______;
(2)先从盒子中随机抽取一张卡片,将卡片上的实数作为点P的横坐标,卡片不放回,再随机抽取一张卡片,将卡片上的实数作为点P的纵坐标,两次抽取的卡片上的实数分别作为点P的横纵坐标.请你用列表法或树状图法,求出点P在反比例函数上的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,一次函数图象与x轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)请直接写出点A坐标______,点B坐标________;
(2)点C是直线AB上一个动点,当△AOC的面积是△BOC的面积的2倍时,求点C的坐标;
(3)点D为直线AB上的一个动点,在平面内找另一个点E,且以O、B、D、E为顶点的四边形是菱形,请直接写出满足条件的菱形的周长_______.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,交y轴于点C,AB=4,对称轴是直线x=﹣1.
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(2)连接AC,E是线段OC上一点,点E关于直线x=﹣1的对称点F正好落在AC上,求点F的坐标;
(3)动点M从点O出发,以每秒2个单位长度的速度向点A运动,到达点A即停止运动,过点M作x轴的垂线交抛物线于点N,交线段AC于点Q.设运动时间为t(t>0)秒.
①连接BC,若△BOC与△AMN相似,请直接写出t的值;
②△AOQ能否为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com