Question

如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC．若∠A=30°，则sin∠C=________．

Answer 1

分析：连接OB，根据切线的性质得到OB⊥AB，根据三角形的内角和定理求出∠AOB的度数，由∠C和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，根据圆周角定理即可求出∠C，也可得出sin∠C．
解答：连接OB，

∵AB切圆O于B，
∴OB⊥AB，
∴∠OBA=90°，
∵∠A=30°，
∴∠AOB=180°-∠A-∠OBA=60°，
又∵∠C和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，
∴∠C=∠AOB=30°，
故sin∠C=．
故答案为：°．
点评：本题主要考查对三角形的内角和定理，垂线的定义，圆周角定理，切线的性质等知识点的理解和掌握，能灵活运用切线的性质和圆周角定理进行推理是解此题的关键．