Question

2．如图，某船在大海中沿航线由东向西行驶，行驶到A时，发现前方20海里的F处出现暗礁，经进一步观察发现前方以点O为圆心（点O在航线上），OF长为半径的区域内充满暗礁，该船马上改变航向，从点A沿北偏西60°方向前进，与⊙O切于点B后到达点C，接着，该船从点C沿南偏西45°方向前进，与⊙O切于点D后回到航线上点E，然后继续沿原航线行驶，请解决下列问题：暗礁区域的半径为多少海里？

Answer 1

分析 由题意可知，∠OAB=30°，AF=20海里，OB⊥AC，解直角三角形可求出OA=2OB，由OA=OF+FA，OB=OF，从而求得OB=FA=20海里．

解答 解：∵∠CAM=60°，
∴∠OAB=30°，
∵B是⊙O的切点，
∴OB⊥AC，
∴∠ABO=90°，
∴OA=2OB，
∵OA=OF+FA，OB=OF，
∴OB+FA=2OB，
∴OB=FA=20（海里）．
答：暗礁区域的半径为20海里．

点评 本题考查的是方向角问题及切线的性质，根据题意画出图形，构造出直角三角形，再利用直角三角形的性质求解是解答此题的关键．