Question

如图，A、B两座城市相距100千米，现计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点既在A城市的北偏东30°的方向上，又在B城市的南偏东45°的方向上．已知森林保护区的范围是以P为圆心，35千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越森林保护区？请通过计算说明．
（参考数据：≈1.732，≈1.414）

Answer 1

不会穿过森林保护区

试题分析：解：过P作PD⊥AB于D，
在Rt△PBD中，∠BDP＝90°，∠B＝45°，
∴BD＝PD．
在Rt△PAD中，∠ADP＝90°，∠A＝30°，
∴AD＝＝＝PD，
由题意，AD＋BD＝AB＝100，得
PD＋PD＝100，
∴PD＝≈36.6＞35，
故计划修筑的高速公路不会穿过保护区．
点评：难度中等，构造直角三角形，利用解直角三角形的方法和三角函数值解答。