Question

4．已知三角形的一个内角为30°，两边长为5cm和4cm，在草稿纸上尝试画出这样的三角形，能画出4个符合条件的三角形．

Answer 1

分析 由于符合要求的三角形不唯一，需分情况讨论．可按30°角的对边的长度进行分类：①若30°角的对边的长度既不是5又不是4，②若30°角的对边的长度是4，③若30°角的对边的长度是5．结合画图就可解决问题．

解答 解：符合条件的三角形共有四个．
理由如下：
①若30°角的对边的长度既不是5又不是4，
作∠MAN=30°，在AM上取一点B使得AB=5，在AN上取一点C使得AC=4，连接BC，如图1．

由SAS可得这样的三角形只有一个．
②若30°角的对边的长度是4，
如图2和图3．

可见这样的三角形有两个．
③若30°角的对边的长度是5，
如图4．

可见这样的三角形只有一个．
综上所述：符合条件的三角形共有四个．
故答案为：4．

点评 本题考查了三角形的边角关系、30°角所对的直角边等于斜边的一半、直线与圆的位置关系、全等三角形的判定（SAS）等知识，考查了动手操作的能力，还考查了分类讨论的思想，而选择一个适当的分类标准是解决本题的关键．