Question

【题目】目前，某市正积极推进“五城联创”，其中扩充改造绿地是推进工作计划之一.现有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为a＝9m和b＝12m，现要将此绿地扩充改造为等腰三角形，且扩充部分包含以b＝12m为直角边的直角三角形，则扩充后等腰三角形的周长为___________.

Answer 1

【答案】40米或48米或（30+6）米.

【解析】分三种情形讨论即可，①AB=BE1，②AB=AE3，③E2A=E2B，分别计算即可．

在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=9，AC=12，∴AB==15，

①当BA=BE1=15时，CE1=6，

∴AE1==6，

∴△ABE1周长为（30+6）米；

②当AB=AE3=15时，CE3=BC=9，BE3=18，

∴△ABE3周长为48米；

③当E2A=E2B时，设E2C=x，则有E2A=BC+E2C=9+x，

∵∠ACE2=90°，∴AE22=CE22+AC2，

即（9+x）2=x2+122，

∴x=3.5，

∴E2A=E2B=9+3.5=12.5，

∴△ABE2周长为2×12.5+15=40米；

综上所述扩充后等腰三角形的周长为40米或48米或（30+6）米，

故答案为：40米或48米或（30+6）米.