【题目】如图,在等边三角形ABC中,点D在线段AB上,点E在CD的延长线上,连接AE,AE=AC,AF平分∠EAB,交CE于点F,连接BF.
(1)求证:EF=BF;
(2)猜想∠AFC的度数,并说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)∠AFC=60°,理由见解析.
【解析】
(1)根据SAS证明△AEF≌△ABF,根据全等三角形对应边相等即可得出结论;
(2)根据全等三角形对应角相等,得到∠E=∠FBA,∠EFA=∠BFA.根据等边对等角得到∠E=∠ACE,等量代换得到∠FBA=∠ACE,根据三角形内角和为180°得到∠BFD=∠BAC=60°.根据60°+∠DFA=180°-∠DFA变形即可得到结论.
(1)∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=60°.
∵AE=AC,
∴AE=AB.
∵AF平分∠EAB,
∴∠EAF=∠BAF.
∵AE=AB,∠EAF=∠BAF,AF=AF,
∴△AEF≌△ABF(SAS),
∴EF=BF.
(2)∠AFC=60°.理由如下:
∵△AEF≌△ABF,
∴∠E=∠FBA,∠EFA=∠BFA.
∵AE=AC,
∴∠E=∠ACE,
∴∠FBA=∠ACE.
∵∠FDB=∠ADC,
∴∠BFD=∠BAC=60°.
∵∠EFA=180°-∠DFA,
∴60°+∠DFA=180°-∠DFA,
∴∠DFA=60°,
即∠AFC=60°.
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【题目】根据某网站调查,2014年网民们最关注的热点话题分别有:消费、教育、环保、反腐及其他共五类.根据调查的部分相关数据,绘制的统计图表如下:
根据所给信息解答下列问题:
(1)请补全条形统计图并在图中标明相应数据;
(2)若菏泽市约有880万人口,请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人?
(3)在这次调查中,某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题,现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈,试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.
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【题目】如图,在中,,动点从点出发在射线上以的速度运动. 设运动的时间为.
(1)直接填空:的长为_________;
(2)当是等腰三角形时,求的值.
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【题目】一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球,分别标有数字,另一个可以自由旋转的圆盘,被分成面积相等的3个扇形区域,分别标有数字(如图).小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛,游戏规则为:一个人口袋中摸出一个小球,另一个人转动圆盘,如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4,那么小颖去,否则小亮去.
⑴.用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率;
⑵.你认为该游戏公平吗?请说明理由;若不公平,请修改该游戏的规则,使游戏公平.
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【题目】如图,一次函数y=mx+n(m≠0)与反比例函数y=(k≠0)的图象相交于A(﹣1,2),B(2,b)两点,与y轴相交于点C
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)若点D与点C关于x轴对称,求△ABD的面积.
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【题目】小聪和小慧沿图l中的风景区游览,约好在飞瀑见面.小聪驾驶电动汽车从宾馆出发,小慧也于同一时间骑电动自行车从塔林出发.图2中的图像分别表示两人离宾馆的路程与时间的函数关系,试结合图中信息回答:
(1)飞瀑与宾馆相距__________,小聪出发时与宾馆的距离_________;
(2)若小聪出发后,速度变为小慧的2倍,则小聪追上小慧时,他们是否已经过了草甸?
(3)当出发多长时间时,两人相距?
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【题目】数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况,从初三随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位:kg)分成五组(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.
补全条形统计图,并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,A(0,a),B(b,0)且a、b满足|a+2b﹣6|+|a﹣2b+2|=0.E为线段AB上一动点,∠BED=∠OAB,BD⊥EC,垂足在EC的延长线上,试求:
(1)判断△OAB的形状,并说明理由;
(2)如图1,当点E与点A重合时,探究线段AC与BD的数量关系,并证明你的结论;
(3)如图2,当点E在线段AB(不与A、B重合)上运动时,试探究线段EC与BD的数量关系,证明你的结论.
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