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【题目】如图,在等边三角形ABC中,点D在线段AB上,点ECD的延长线上,连接AEAE=ACAF平分EAB,交CE于点F,连接BF.

1)求证:EF=BF

2)猜想AFC的度数,并说明理由.

【答案】(1)证明见解析;(2)∠AFC=60°,理由见解析.

【解析】

1)根据SAS证明AEFABF,根据全等三角形对应边相等即可得出结论;

2)根据全等三角形对应角相等,得到∠E=FBA,∠EFA=BFA.根据等边对等角得到∠E=ACE,等量代换得到∠FBA=ACE,根据三角形内角和为180°得到∠BFD=BAC=60°.根据60°+DFA=180°-∠DFA变形即可得到结论.

1)∵ABC是等边三角形,

AB=AC,∠BAC=60°.

AE=AC

AE=AB.

AF平分∠EAB

∴∠EAF=BAF.

AE=AB,∠EAF=BAFAF=AF

AEFABF(SAS)

EF=BF.

2)∠AFC=60°.理由如下:

AEFABF

∴∠E=FBA,∠EFA=BFA.

AE=AC

∴∠E=ACE

∴∠FBA=ACE.

∵∠FDB=ADC

∴∠BFD=BAC=60°.

∵∠EFA=180°-∠DFA

60°+DFA=180°-∠DFA

∴∠DFA=60°,

即∠AFC=60°.

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