如图.AB为半圆的直径.其AB=4.半圆绕点B顺时针旋转45°.点A旋转到A′的位置.则图中阴影部分的面积为( )A．πB．2πC．$\frac{π}{2}$D．4π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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20．

如图，AB为半圆的直径，其AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．

B．

2π

C．

$\frac{π}{2}$

D．

4π

分析先根据旋转的性质得S_半圆AB=S_半圆A′B，∠ABA′=45°，再利用面积的和差得到S_阴影部分+S_半圆AB=S_半圆A′B+S_扇形ABA′，即有S_阴影部分=S_扇形ABA′，然后根据扇形的面积公式计算即可．

解答解：∵半圆AB绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，
∴S_半圆AB=S_半圆A′B，∠ABA′=45°，
∵S_阴影部分+S_半圆AB=S_半圆A′B+S_扇形ABA′，
∴S_阴影部分=S_扇形ABA′=$\frac{45π×{4}^{2}}{360}$=2π．
故选B．

点评本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．

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10．

如图，CB，CD是⊙O的切线，切点分别是B，D，CD的延长线于⊙O的直径BE的延长线交与点A，AD=2，CD=8，则AE的长是（　　）

A．

B．

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{2}{3}$

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11．解方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}3x-y=7①\\ x+3y=-1②\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}3（x-1）=y+5\\ 5（y-1）=3（x+5）\end{array}\right.$．

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8．

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，边AC上有一点O，以点O为圆心，OA长为半径画圆，恰好与边BC相切于点D，过点D作DE⊥AC于点M，DE交⊙O于点E，连接AE，CE．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若OA=$\sqrt{3}$，DE=3，求证：四边形ABDE是菱形．

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15．按要求解下列不等式（组）
（1）2（x+1）-$\frac{x-2}{3}$$＞\frac{7x-2}{2}$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＜5}\\{\frac{3x-1}{2}+1≥x}\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1-2x}{3}-\frac{4-3x}{6}≥\frac{x-2}{2}}\\{2x-7≤3（x-1）}\end{array}\right.$并把解集在数轴上表示出来．

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5．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
（1）指出条形图中存在的错误，并在原图上改正（涂上阴影）；
（2）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
第一步：此问题中n=4，x₁=4，x₂=5，x₃=6，x₄=7；
第二步：求平均数的公式是$\overline{x}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}+{x}_{4}}{n}$
第三步：$\overline{x}$=$\frac{4+5+6+7}{4}$=5.5
①小宇的分析是从第一步开始出现错误的．
②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？