Question

在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，△BDF的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于________．

Answer 1

44
分析：可设S_△ADF=m，根据题中条件可得出三角形的面积与边长之间的关系，进而用m表示出△AEF，求出m的值，进而可得四边形的面积．
解答：解：如图，连AF，
设S_△ADF=m，
∵S_△ADF：S_△ACF=S_△BDF：S_△BCF=10：20=1：2，
则有2m=S_△AEF+S_△EFC，
S_△AEF=2m-16，
而S_△BFC：S_△AEF=20：16=5：4=BF：EF，
又∵S_△ABF：S_△AEF=BF：EF=5：4，
而S_△ABF=m+S_△BDF=m+10，
∴S_△ABF：S_△AEF=BF：EF=5：4=（m+10）：（2m-16），
解得m=20．
S_△AEF=2×20-16=24，
S_ADEF=S_△AEF+S_△ADF=24+20=44．
故答案为：44．
点评：本题主要考查了三角形的面积计算问题，能够利用三角形的性质进行一些简单的计算．