Question

如图，P是△ABC的内角平分线的交点，∠BPC=120°，则∠A=

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   70°

Answer 1

C
分析：先根据三角形内角和定理求出∠PBC+∠PCB的度数，再根据角平分线的性质求出∠ABC+∠ACB的度数，由三角形内角和定理即可求出答案．
解答：∠PBC+∠BCP+∠BPC=180°，
∵∠BPC=120°，
∴∠ABC+∠ACB=60°，
∵BP、CP是角平分线，
∴∠ABC=2∠PBC，∠ACB=2∠BCP，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴∠A=60°，
故选C．
点评：本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质，难度适中．