【题目】如图,在△ABC中,AB=AC.
(1)利用尺规作图作边BC的高AD,垂足为D(保留作图痕迹,不写作法);
(2)求证:BD=CD.
(3)如果三角形的周长是22,一边长为5,求它的另外两边长.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)8.5.
【解析】
(1)分别以B、C为圆心,大于BC的长为半径画圆,在三角形内部交点为E,连接AE并延长交BC于点D即为所求;
(2)证明三角形ABD与三角形ADC全等即可;
(3)分类讨论:①AB=5,则,,三角形要满足两边之和大于第三边,此时,不符舍去;②BC=5,则.
(1) 如图,分别以B、C为圆心,大于BC的长为半径画圆,在三角形内部交点为E,连接AE并延长交BC于点D即为所求;
(2)证明:∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
在△ABD与△ACD中,
∵AB=AC,AD=AD
∴△ABD≌△ACD(HL),
∴BD=CD.
(3)分类讨论:①AB=5,则,,三角形要满足两边之和大于第三边,此时,不符舍去;②BC=5,则.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC为锐角,点D为直线BC上一动点,以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE,∠DAE=90°,AD=AE.
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°.①当点D在线段BC上时,如图1,线段CE、BD的位置关系为___________,数量关系为___________
②当点D在线段BC的延长线上时,如图2,①中的结论是否仍然成立,请说明理由.
(2)如图3,如果AB≠AC,∠BAC≠90°,点D在线段BC上运动。探究:当∠ACB多少度时,CE⊥BC?请说明理由.
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【题目】某学习小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是( )
A. 袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球
B. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数
C. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面
D. 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9
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【题目】如图,已知A、F、C、D四点在同一条直线上,AF=CD,AB∥DE,且AB=DE.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若EF=3,DE=4,∠DEF=90°,请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度.
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【题目】某地试行医保制度,并规定:
一、每位居民年初缴纳医保基金70元;
二、居民个人当年看病的医疗费(以定点医院的医疗发票为准,年底按下表所示的方式结算)报销看病的医疗费用.
居民个人当年看病的医疗费用 | 医疗费用报销办法 |
不超过 n 元的部分 | 全部由医保基金承担(即全额报销) |
超过 n 元但不超过 6 000 元的部分 | 个人承担,其余由医保基金承担 |
超过 6 000 元的部分 | 个人承担其余由医保基金承担 |
设一位居民当年看病的医疗费用为元,他个人实际承担的医疗费用(包括医疗费用中个人承担的部分和年初缴纳的医保基金)记为元.
(1)写出如下条件,的代数式(可含有).
①当时;
②当时.
(2)已知,若该地居民周大爷某一年个人实际承担的医疗费用是元,那么他这一年看病所花费的医疗费共多少元?
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【题目】关于x的方程x2+(2k+1)x+k2+2=0有两个实数根x1,x2.
(1)求实数k的取值范围;
(2)若x1,x2满足|x1|+|x2|=|x1x2|-1,求k的值.
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【题目】如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为点F,DE=DG.若△ADG和△AED的面积分别为50和30,则△EDF的面积为_____.
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