Question

【题目】已知，如图点在三角形的边上，且

（1）求证：；

（2）若的平分线交于，交于，求证：

（3）在（2）的条件下，设，，求的长.

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析（3）3

【解析】

（1）根据∠AEB＝∠EBC＋∠C、∠ABC＝∠EBC＋∠ABE和∠AEB＝∠ABC，即可求得∠ABE＝∠C；

（2）易证∠ADF＝∠ABF和∠ADF＝∠ABF，即可证明△BAF≌△DAF，

（3）根据全等的性质可得AD＝AB，即可解题；

（1）证明：∵∠AEB＝∠ABC，

且∠AEB＝∠EBC＋∠C，∠ABC＝∠EBC＋∠ABE，

∴∠EBC＋∠C＝∠EBC＋∠ABE，

∴∠ABE＝∠C；

（2）解：∵∠BAE的平分线AF交BE于F，

∴∠BAF＝∠DAF，

∵FD∥BC交AC于D，

∴∠ADF＝∠C，

∵∠ABE＝∠C，

∴∠ADF＝∠ABE，即∠ADF＝∠ABF，

在△BAF和△DAF中，

，

∴（AAS），

（3）∵

∴AD＝AB＝5，

∴DC＝ACAD＝85＝3．