Question

2．在平面直角坐标xOy中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的一个交点为A（-2，3），与x轴交于点B．
（1）求m的值和点B的坐标；
（2）点P在y轴上，点P到直线y=kx+1（k≠0）的距离为$\sqrt{2}$，直接写出点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）把A（-2，3）分别代入y=kx+1（k≠0）与双曲线y=$\frac{m}{x}$（m≠0）即可得到结论；
（2）设P（0，n），根据已知条件列方程即可得到结论．

解答 解：（1）∵双曲线y=$\frac{m}{x}$（m≠0）经过点，A（-2，3），
∴m=-6，
∵直线y=kx+1（k≠0）经过点A（-2，3），
∴k=-1，
∴y=-x+1，
令y=0，则-x+1=0，
∴x=1，
∴B（1，0）；
（2）∵点P在y轴上，
∴设P（0，n），
∵点P到直线y=-x+1（k≠0）的距离为$\sqrt{2}$，
∴$\frac{|n-1|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$=$\sqrt{2}$，
∴n=3，n=-1，
∴P（0，3）或（0，-1）．

点评 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，点到直线的距离公式，熟练掌握点到直线的距离公式是解题的关键．