有这样一个问题:探究方程x3-x-2=0的实数根的个数．小芳想起了曾经解决的一个问题:通过函数图象探究方程x2+3x-1=0的实数根的个数.她想到了如下的几个方法:方法1:方程x2+3x-1=0的根可以看作是抛物线y=x2+3x-1与直线y=0交点的横坐标,这两个图象的交点个数即是方程x2+3x-1=0的实数根的个数．方� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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有这样一个问题：探究方程x³-x-2=0的实数根的个数．
小芳想起了曾经解决的一个问题：通过函数图象探究方程x²+3x-1=0的实数根的个数，她想到了如下的几个方法：
方法1：方程x²+3x-1=0的根可以看作是抛物线y=x²+3x-1与直线y=0（即x轴）交点的横坐标；这两个图象的交点个数即是方程x²+3x-1=0的实数根的个数．
方法2：将方程变形成x²=-3x+1，那么方程x²+3x-1=0的根也可以看作是抛物线y=x²与直线y=-3x+1交点的横坐标；这两个图象的交点个数即是方程x²+3x-1=0的实数根的个数．
方法3：由于x≠0，将方程变形成x+3=$\frac{1}{x}$，那么方程x²+3x-1=0的根也可以看作是直线y=x+3与双曲线y=$\frac{1}{x}$交点的横坐标；这两个图象的交点个数即是方程x²+3x-1=0的实数根的个数．
她类比上述方法，借助函数图象的交点个数对方程x³-x-2=0的实数根的个数进行了探究．
下面是小芳的探究过程，请补充完成：
（1）x=0不是方程x³-x-2=0的根；（填”是”或”不是”）
（2）方程x³-x-2=0的根可以看作是函数y=x²-1与函数y=$\frac{2}{x}$的图象交点的横坐标；
（3）在同一坐标系中画出两个函数的图象；
（4）观察图象可得，方程x³-x-2=0的实数根的个数是1个．

分析（1）将x=0代入x³-x-2中，可知x=0不是方程x³-x-2=0的根；
（2）将原方程变形为x²-1=$\frac{2}{x}$（x≠0），由此即可得出结论；
（3）画出函数y=x²-1与函数y=$\frac{2}{x}$的图象；
（4）根据两函数图象交点的个数，找出方程解得个数．

解答解：（1）当x=0时，x³-x-2=-2，
∴x=0不是方程x³-x-2=0的根．
故答案为：不是．
（2）∵方程x³-x-2=0可变形为x²-1=$\frac{2}{x}$（x≠0），
∴方程x³-x-2=0的根可以看作是函数y=x²-1与函数y=$\frac{2}{x}$的图象交点的横坐标．
故答案为：y=x²-1；y=$\frac{2}{x}$．
（3）画出两函数图象，如图所示．
（4）观察图象可知，函数y=x²-1与函数y=$\frac{2}{x}$的图象只有一个交点，
∴方程x³-x-2=0的实数根的个数是1个．
故答案为：1．

点评本题考查了反比例函数的性质、反比例函数图象、二次函数的图象以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）将x=0代入原方程验证方程两边是否相等；（2）将原方程变形为x²-1=$\frac{2}{x}$（x≠0）；（3）画出函数y=x²-1与函数y=$\frac{2}{x}$的图象；（4）观察函数图象，找出交点的个数．

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9．

如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△O₁A₁B₁，第二次将△O₁A₁B₁变换成△O₂A₂B₂，第三次将△O₂A₂B₂变换成△O₃A₃B₃．已知A（1，4），A₁（2，4），A₂（4，4），A₃（8，4），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．
（1）观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△O₃A₃B₃变换成△O₄A₄B₄，则点A₄的坐标是（16，4），B₄的坐标是（32，0）．
（2）若按第一题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△O_nA_nB_n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A_n的坐标是（2ⁿ，4），B_n的坐标是（2ⁿ⁺¹，0）．

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6．