【题目】(1)如图1,在Rt△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,若直线EF垂直平分BC,请你利用尺规画出直线EF;
(2)若点P在(1)中BC的垂直平分线EF上,请直接写出PA+PB的最小值,回答PA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来;
解:PA+PB的最小值为 ,PA+PB取最小值时点P的位置是 ;
(3)如图2,点M,N分别在直线AB两侧,在直线AB上找一点Q,使得∠MQB=∠NQB.要求画图,并简要叙述确定点Q位置的步骤(无需尺规作图,保留画图痕迹,无需证明)
解:确定点Q位置的简要步骤: .
【答案】(1)见解析;(2)4,直线EF与边AC的交点;(3)见解析.
【解析】
(1)根据线段垂直平分线的作法即可得出结论;
(2)利用线段的垂直平分线的性质即可得出结论;
(3)利用对称性先确定出点M关于直线AB的对称点,过点M'作射线NM'交直线AB于Q,即可得出结论.
(1)如图1所示,
(2)∵点P是BC的垂直平分线EF上,
∴BP=PC,
∴PA+PB=PA+PC,
∴点P在边AC上时,PA+PC最小,AC=4,
故答案为:4,直线EF与AC边的交点;
(3)如图2,①作点M关于直线AB的对称点M',
②过点M'作射线NM'交直线AB于Q,
③连接MQ,则∠MQB=∠NQB,
即:点Q就是所求作的点,
故答案为:①作点M关于直线AB的对称点M',②过点M'作射线NM'交直线AB于Q,③连接MQ,即:点Q就是所求作的图.
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【题目】综合题 ——
(1)探究新知:如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.
(2)结论应用:
①如图2,点M、N在反比例函数y= (k>0)的图象上,过点M作ME⊥y轴,垂足分别为E,F,试证明:MN∥EF;
②若①中的其他条件不变,只改变点M,N的位置如图3所示,请判断MN与EF是否平行.
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【题目】如图,已知l1∥l2,MN分别和直线l1、l2交于点A、B,ME分别和直线l1、l2交于点C、D,点P在MN上(P点与A、B、M三点不重合).
(1)如果点P在A、B两点之间运动时,∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由;
(2)如果点P在A、B两点外侧运动时,∠α、∠β、∠γ有何数量关系(只须写出结论).
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【题目】某同学在用描点法画二次函数y= +bx+c的图象时,列出了下面的表格:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | ﹣11 | ﹣2 | 1 | ﹣2 | ﹣5 | … |
由于粗心,他算错了其中一个y值,则这个错误的数值是( ).
A.﹣11 B.﹣2 C.1 D.﹣5
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【题目】如图,∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上运动,BE平分∠ABN,BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C.
(1)当点A,B移动后,∠BAO=45°时,∠C=________;
(2)当点A,B移动后,∠BAO=60°时,∠C=________;
(3)由(1)(2)猜想∠C是否随点A,B的移动而发生变化,并说明理由.
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【题目】(1)发现:如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.
填空:当点A位于 时,线段AC的长取得最大值,且最大值为 (用含a、b的式子表示);
(2)应用:点A为线段BC外一动点,且BC=4,AB=2,如图2,分别以AB、AC为边,作等边三角形ABD和等边△ACE,连接CD、BE.
①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;
②直接写出线段BE长的最大值;
③直接写出△DBC面积的最大值.
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【题目】如图①,∠MON=70°,点A、B在∠MON的两条边上运动,∠MAB与∠NBA的平分线交于点P.
(1)点A、B在运动过程中,∠P的大小会变吗?如果不会,求出∠P的度数;如果会,请说明理由.
(2)如图②,继续作BC是平分,AP的反向延长线交BC的延长线于点D,点A、B在运动过程中,∠D的大小会变吗?如果不会,求出∠D的度数;如果会,请说明理由.
(3)如图②,∠P和∠D有怎样的数量关系?(直接写出答案)
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