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【题目】(1)如图1,在RtABC中,AB3AC4BC5,若直线EF垂直平分BC,请你利用尺规画出直线EF

(2)若点P(1)BC的垂直平分线EF上,请直接写出PA+PB的最小值,回答PA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来;

解:PA+PB的最小值为   PA+PB取最小值时点P的位置是   

(3)如图2,点MN分别在直线AB两侧,在直线AB上找一点Q,使得∠MQB=∠NQB.要求画图,并简要叙述确定点Q位置的步骤(无需尺规作图,保留画图痕迹,无需证明)

解:确定点Q位置的简要步骤:   

【答案】(1)见解析;(2)4,直线EF与边AC的交点;(3)见解析.

【解析】

1)根据线段垂直平分线的作法即可得出结论;

2)利用线段的垂直平分线的性质即可得出结论;

3)利用对称性先确定出点M关于直线AB的对称点,过点M'作射线NM'交直线AB于Q,即可得出结论.

(1)如图1所示,

(2)∵点PBC的垂直平分线EF上,

BPPC

PA+PBPA+PC

∴点P在边AC上时,PA+PC最小,AC4

故答案为:4,直线EFAC边的交点;

(3)如图2作点M关于直线AB的对称点M'

过点M'作射线NM'交直线ABQ

连接MQ,则∠MQB=∠NQB

即:点Q就是所求作的点,

故答案为:作点M关于直线AB的对称点M'过点M'作射线NM'交直线ABQ连接MQ,即:点Q就是所求作的图.

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【题目】综合题 ——
(1)探究新知:如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.

(2)结论应用:
①如图2,点M、N在反比例函数y= (k>0)的图象上,过点M作ME⊥y轴,垂足分别为E,F,试证明:MN∥EF;

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求证:

PB平分PC平分,求的度数.

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(1)如果点PA、B两点之间运动时,∠α、β、γ之间有何数量关系请说明理由;

(2)如果点PA、B两点外侧运动时,∠α、β、γ有何数量关系(只须写出结论).

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【题目】某同学在用描点法画二次函数y= +bx+c的图象时,列出了下面的表格:

x

﹣2

﹣1

0

1

2

y

﹣11

﹣2

1

﹣2

﹣5

由于粗心,他算错了其中一个y值,则这个错误的数值是( ).
A.﹣11 B.﹣2 C.1 D.﹣5

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(1)当点AB移动后,∠BAO=45°时,∠C=________;

(2)当点AB移动后,∠BAO=60°时,∠C=________;

(3)(1)(2)猜想∠C是否随点AB的移动而发生变化,并说明理由.

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填空:当点A位于   时,线段AC的长取得最大值,且最大值为   (用含ab的式子表示)

(2)应用:点A为线段BC外一动点,且BC4AB2,如图2,分别以ABAC为边,作等边三角形ABD和等边△ACE,连接CDBE

请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;

直接写出线段BE长的最大值;

直接写出△DBC面积的最大值.

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【题目】如图①,∠MON=70°,点AB在∠MON的两条边上运动,∠MAB与∠NBA的平分线交于点P

(1)AB在运动过程中,∠P的大小会变吗?如果不会,求出∠P的度数;如果会,请说明理由.

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(3)如图②,∠P和∠D有怎样的数量关系?(直接写出答案)

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【题目】关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间(不包括﹣1和0),则a的取值范围是

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