Question

如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其中礼盒高10cm，上下底面正六边形的边长为12cm，若用彩带按如图所示的方式包扎礼盒，则所需彩带的长度至少为

 

．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：先利用正六边形的性质求得底面对边之间的距离，然后所有棱长相加即可．

解答：解根据题意，作出实际图形的上底，如图，AC，CD是上底面的两边．作CB⊥AD于点B，
∵∠ACD=120°，AC=12cm，
∴∠ACB=

1

2

×120°=60°，
∴AB=AC•sin60°=12×

3

2

=6

3

cm，
∴AD=12

3

cm，
∵礼盒高10cm，
∴彩带的长至少=12

3

×6+10×6=（72

3

+60）cm．
故答案为：（72

3

+60）cm．

点评：本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．