Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，边长为1，∠A=60°，顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…，则四边形A2016B2016C2016D2016的面积是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如图，连接AC、BD．则AC⊥BD．
∵菱形ABCD中，边长为1，∠A=60°，
∴S菱形ABCD= ACBD=1×1×sin60°=
∵顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1 ，
易证四边形A1B1C1D1 是矩形，
S矩形A1B1C1D1= C BD= ACBD= S菱形ABCD ．
同理，S四边形A2B2C2D2= S矩形A1B1C1D1= S菱形ABCD ，
S矩形A3B3C3D3=（ ）3S菱形ABCD ．
四边形A2016B2016C2016D2016的面积是= S菱形ABCD= ，
所以答案是： ．
【考点精析】利用菱形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半．