Question

9．已知tanA=2，（0＜A＜90°），则cosA=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 根据同角三角函数关系tanA=$\frac{sinA}{cosA}$和sin²A+cos²A=1来求cosA的值．

解答 解：∵tanA=2，
∴tanA=$\frac{sinA}{cosA}$=2，
则sinA=2cosA，
∴又由sin²A+cos²A=1得到：5cos²A=1，
解得cosA=±$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
又∵0＜A＜90°，
∴cosA＞0，
∴cosA=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故答案是：$\frac{\sqrt{5}}{5}$

点评 本题考查了同角三角函数的关系：
（1）平方关系：sin²A+cos²A=1；
（2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即tanA=$\frac{sinA}{cosA}$或sinA=tanA•cosA．