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    【题目】如图所示，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．

    (1)说明点G是线段BC的一个三等分点；

    (2)请你依照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（保留作图痕迹，不必证明）．

    【答案】（1）见解析；（2）见解析.

    【解析】

    （1）根据矩形对角线的性质可以判断E为BC的二等分点，再由OE∥CD，OE=CD，得出EG=GC，从而得出GC=CE=BC．
    （2）依题意，根据平行线分线段成比例定理直接在图中作图即可．

    （1）解：∵OE⊥BC，CD⊥BC，∴OE∥CD．

    ∵△OEF∽△CDF，

    ∴ ．

    ∵四边形ABCD是矩形，

    ∴AD∥BC．

    ∴ ．

    ∴G是BC的三等分点

    （2）解：依题意画图所示，

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    (3)若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．

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