Question

【题目】某汽车销售公司经销某品牌 A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降， 今年5月份 A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的 A 款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元.

（1）今年5月份 A 款汽车每辆售价多少万元？

（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的 B 款汽车，已知 A 款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为 6 万元，公司预计用不多余105 万元且不少于99 万元的资金购买这两款汽车共15辆,有几种进货方案？

（3）在（2）的前提下，如果 B 款汽车每辆售价为8 万元，为打开 B 款汽车的销路,公司决定每售出一辆 B 款汽车，返还顾客现金 a 万元0 a 2，此时，哪种方案对公司更有利？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）共有5种进货方案；（3）见详解

【解析】

（1）求单价应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．
（2）关系式为：99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105．
（3）列出利润W的关系式，根据a的大小，分情况讨论.

解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：
，
解得：m=9．
经检验，m=9是原方程的根，符合题意．
答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；
（2）设购进A款汽车x辆．则：

解得：6≤x≤10．
∵x的正整数解为6，7，8，9，10，
∴共有5种进货方案；
（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：

=
①当a =0.5时，（2）中所有方案获利相同，利润为22.5万元

由于要打开 B 款汽车的销路，因此购买A款汽车6辆，B款汽车9辆对公司有利．

②当0＜a＜0.5时，W随x的增大而减小，

∴当x=6时， W=

利润最大为27-9a，因此购买A款汽车6辆，B款汽车9辆对公司有利．

③当0.5＜a＜2时，W随x的增大而增大，

∴当x=10时，W=

利润最大为25-5a，因此购买A款汽车10辆，B款汽车5辆对公司有利．