Question

【题目】下表中有两种移动电话计费方式.设一个月内用移动电话主叫为（是正整数）.

	月使用费/元	主叫限定时间/min	主 叫 超 时费/(元/min)	被叫
方式一	58	150	0.25	免费
方式二	88	350	0.19	免费

（1）根据上表，补全下列表.

主叫时间分	方式一计费/元	方式二计费/元
小于150	58	88
等于150	58	88
大于150且小于 350		88
等于350		88
大于350

（2）观察（1）中表格，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.

（3）小明本月通话时间分钟.如果采用方式二付费比方式一付费少20.6元；如果通话时间减少70分钟，采用方式二付费比方式一付费少5元.你能确定小明本月通话时长吗？请你通过计算说明.

Answer 1

【答案】（1）；（2）当时，选择按方式一的计费更省钱；当时，两种方式付费相等；当时，选择按方式二的计费更省钱； （3）360分钟.

【解析】

（1）根据题意条件可以得出当x=350时，根据分式一的计费方法就可以求出结论，当x＞350时根据方式二的计费方法就可以算出付费金额；；

（2）通过列表进行分段比较不同时间段的计费金额就可以根据通话时间的长短确定省钱的方案；

（3）分别根据、和列出一元一次方程，然后进行计算后验证即可解答.

解：（1）由题意可得，补全列表为：；

（2）①当时，方式一的付费少于方式二；

②当时，由解得，

可知当时，按两种方式的计费相等，都是88元，

当时，按方式一的计费少于按方式二计费，

当时，按方式一的计费多于按方式二计费；

③当时，按方式二的计费少；

④当时，可以看出，按方式一的计费为108元加上超过部分的超时费，按方式二的计费为88元加上超过部分的超时费，按方式二的计费少，

综上所述，当时，选择按方式一的计费更省钱，

当时，两种方式付费相等，

当时，选择按方式二的计费更省钱；

（3）由题意可知：，

∵如果通话时间减少70分钟，采用方式二付费比方式一付费少5元，

∴，

①若时，根据题意有：

解得 （不合题意，舍去），

②若时，（舍去），

③若时，，

解得，

验证：，

∵，

∴方式一计费为：，

∵（验证成立），

∴小明本月通话时间分钟，

答：小明本月通话时间分钟.