【题目】课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了解本校学生课外阅读情况，对九年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图(不完整)，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)本次抽样调查的样本容量是____ ____；
(2)在条形统计图补中，计算出日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是____ ____，并将条形统计图补充完整；
(3)在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数____ ____度；
(4)根据本次抽样调查，试估计该市15000名九年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的人数．
【答案】(1)150；(2)75，补图见解析；(3) 108；(4)约为12000人.
【解析】分析:(1)求样本容量,可根据样本容量=
即可求解,(2)根据频数=样本容量-已知频数之和,可求出0.5～1小时的人数,然后再条形统计图中画出对应的频数直方分布图,(3)先根据频率=
计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的频率,再根据扇形统计图中各项目对应圆心角=360°×频率即可求解,(4)先根据根据频率=计算出日人均阅读时间在0.5～1.5小时对应的频率,再用总体×频率即可求解.
详解:(1)样本容量是:30÷20%=150;
(2)150×
(人)
(2)75,补图如下:
(3)人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×
＝108°.
(4)15000×
＝12000(人).
答:该市15000名八年级学生中日人均阅读时间在0．5～1.5小时的人约为12000人.
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【题目】下表中有两种移动电话计费方式.设一个月内用移动电话主叫为
（是正整数）.
月使用费/元 | 主叫限定时间/min | 主 叫 超 时费/(元/min) | 被叫 | |
方式一 | 58 | 150 | 0.25 | 免费 |
方式二 | 88 | 350 | 0.19 | 免费 |
（1）根据上表，补全下列表.
主叫时间 | 方式一计费/元 | 方式二计费/元 |
| 58 | 88 |
| 58 | 88 |
|
| 88 |
|
| 88 |
|
|
（2）观察（1）中表格，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
（3）小明本月通话时间
分钟.如果采用方式二付费比方式一付费少20.6元；如果通话时间减少70分钟，采用方式二付费比方式一付费少5元.你能确定小明本月通话时长吗？请你通过计算说明.
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【题目】如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝ 90°，AB＝AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．
（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交CF于点H.
①求证：BD⊥CF；
②当AB＝2，AD＝3
时，求线段DH的长．
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【题目】如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以每小时15
千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．
（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？
（2）甲船追赶乙船的速度是多少？
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【题目】如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧 AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，E；在点C的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 扇形AOB的面积为
B. 弧BC的长为 C. ∠DOE=45° D. 线段DE的长是
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【题目】已知抛物线：y＝a(x－m)2－a(x－m)（a、m为常数，且a≠0）．
（1）求证：不论a与m为何值，该抛物线与x轴总有两个公共点；
（2）设该抛物线与x轴相交于A、B两点，则线段AB的长度是否与a、m的大小有关系？若无关系，求出它的长度；若有关系，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，当△ABC的面积等于1时，求a的值.
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【题目】（课题研究）旋转图形中对应线段所在直线的夹角（小于等于
的角）与旋转角的关系．
（问题初探）线段
绕点
顺时针旋转得线段
，其中点
与点
对应，点
与点
对应，旋转角的度数为
，且
．
（1）如图（1）当
时，线段、所在直线夹角为______．
（2）如图（2）当
时，线段、所在直线夹角为_____．
（3）如图（3），当
时，直线与直线夹角与旋转角存在着怎样的数量关系？请说明理由；
（形成结论）旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的夹角与旋转角_____．
（运用拓广）运用所形成的结论求解下面的问题：
（4）如图（4），四边形
中，
，
，
，
，
，试求
的长度．
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【题目】如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，
点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE
的面积为3，则k的值为 ▲ ．
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