Question

【题目】如图，已知A、B两个村庄的坐标分别为（2，3），（6，4），一辆汽车从原点O出发在x轴上行驶．

（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标；
（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标；
（3）汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？请在图中画出这个位置，并求出此时汽车到两村距离的和．

Answer 1

【答案】
（1）解：由垂线段最短可知当汽车位于（2，0）处时，汽车距离A点最近
（2）解：由垂线段最短可知当汽车位于（6，0）处时，汽车距离B点最近
（3）解：如图所示：点C即为所求．

∵由轴对称的性质可知：AC=A′C，
∴AC+BC=A′C+BC=A′B= =
【解析】（1）根据垂线段最短，可知汽车的位置及此点的坐标。
（2）根据垂线段最短，可知汽车的位置及此点的坐标。
（3）作点A关于x轴的对称点A ， 连接AB，交x轴于点C，点C为所求得的点，根据题意可知此时汽车到两村距离的和等于AB的长，再利用勾股定理求出AB的长即可。