Question

某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am³时，只付基本费8元和定额损耗费c元（c≤5）；若用水量超过am³时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m³付b元的超额费．

根据上表的表格中的数据，求a、b、c．

Answer 1

分析：首先假设每月用水量为xm³，支付水费为y元．根据x的取值范围，列出y关于x的表达式y=

8+c(0≤x≤a) 8+b(x-a)+c(x＞a)

．再根据表中二、三月的用水量及水费，求得b的值，a、c间的数值关系．采用反证法证明一月份用水量即水费符号①式，求得c的值，那么a也即可确定．至此问题解决．

解答：解：设每月用水量为xm³，支付水费为y元．
则y=

8+c(0≤x≤a) 8+b(x-a)+c(x＞a)

，
由题意知：0＜c≤5
∴8＜8+c≤13
从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，
故用水量15m³、22m³均大于最低限量am³，
将x=15，x=22分别代入②式，
得

19=8+b(15-a)+c③ 33=8+b(22-a)+c④

解得b=2，2a=c+19 ⑤
再分析一月份的用水量是否超过最低限量，
不妨设9＞a，将x=9代入②，得
9=8+2（9-a）+c，即2a=c+17 ⑥
⑥与⑤矛盾．
故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，
则8+c=9，
∴c=1
代入⑤式得，a=10．
答：a=10，b=2，c=1．

点评：解决本题的关键是列出支付水费y关于每月用水量x的函数关系式，最根据表中的数据分析依次得到c、b、a值．