Question

2．如图，正方形ABCD中，P是BD上的一个动点，E在BC上，且BE=2，CE=1，则PE+PC的最小值为$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．

解答 解：如图，连接AE，AP，
∵点C关于BD的对称点为点A，
∴PE+PC=PE+AP，
根据两点之间线段最短，可得AE就是AP+PE的最小值，
∵正方形ABCD的边长为3，BE=2，
∴AE=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴PE+PC的最小值是$\sqrt{13}$．
故答案为：$\sqrt{13}$．

点评 此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．根据两点之间线段最短得到AE就是AP+PE的最小值是解题关键．