Question

7．如图，已知∠AOB=90°，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，那么∠MON=45度．

Answer 1

分析 根据题意先求得∠MOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠AOC）=45°+$\frac{1}{2}$∠AOC、∠NOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，由∠MON=∠MOC-∠NOC可得答案．

解答 解：∵OM平分∠BOC，∠AOB=90°，
∴∠MOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠AOC）=$\frac{1}{2}$×（90°+∠AOC）=45°+$\frac{1}{2}$∠AOC，
又∵ON平分∠AOC，
∴∠NOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，
则∠MON=∠MOC-∠NOC=45°+$\frac{1}{2}$∠AOC-$\frac{1}{2}$∠AOC=45°，
故答案为：45．

点评 本题主要考查角的计算，首先确立各角之间的关系，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解是解题的关键．