Question

17．如图所示：已知△AOB≌△DOC，求证△ABC≌△DCB．

Answer 1

分析 由已知全等三角形的性质得到：AB=DC，∠1=∠2，OB=OC．由“等边对等角”推知∠3=∠4，根据SAS不难证得结论．

解答 证明：∵△AOB≌△DOC，
∴AB=DC，∠1=∠2，OB=OC，
∴∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ABC=∠DCB．
∴在△ABC与△DCB中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠ABC=∠DCB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SAS）．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握利用全等三角形可以为证明三角形全等寻找所需要的条件是解题的关键．