Question

4．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的一边OA在x轴上，B点的坐标为（4，3）．双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）过BC的中点P，交AB于点Q．
（1）求双曲线的函数表达式及点Q的坐标；
（2）判断线段AC与线段PQ之间的关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）求反比例函数，找出该曲线上一点的坐标即可；
（2）找出线段比值是否相等可得PQ∥AC．

解答 解：（1）∵P为边BC的中点，则P（2，3），k=6，
函数表达式为y=$\frac{6}{x}$．
由图可知点Q的横坐标为4，
把x=4代入y=$\frac{6}{x}$，
解得y=$\frac{3}{2}$，
则Q（4，$\frac{3}{2}$）；

（2）∵Q（4，$\frac{3}{2}$），P（2，3）；
∴BP=2，BC=4，BQ=$\frac{3}{2}$，BA=3；
则$\frac{PB}{BC}$=$\frac{BQ}{BA}$=$\frac{1}{2}$；
由平行线分线段成比例定理可得PQ∥AC，且AC=2PQ．

点评 此题主要考查了反比例函数的性质，以及两直线平行的判定，结合图形解答本题是关键．