Question

如图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形有________个．

Answer 1

3
分析：由BD是△ABC的角平分线，可得∠ABC=2∠ABD=72°，又可求∠ABC=∠C=72°，所以△ABC是等腰三角形；又∠A=180°-2∠ABC=180°-2×72°=36°，故∠A=∠ABD，所以△ABD是等腰三角形；
由∠DBC=∠ABD=36°，得∠C=72°，可求∠BDC=72°，故∠BDC=∠C，所以△BDC是等腰三角形．
解答：∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABC=2∠ABD=72°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∴△ABC是等腰三角形①．
∠A=180°-2∠ABC=180°-2×72°=36°，
∴∠A=∠ABD，
∴△ABD是等腰三角形②．
∵∠DBC=∠ABD=36°，∠C=72°，
∴∠BDC=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴△BDC是等腰三角形③．
故图中的等腰三角形有3个．
故填3．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．