Question

18．如图，已知四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
（1）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点A，按逆时针方向旋转270度得到；
（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

Answer 1

分析 （1）根据旋转的定义可得到△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按逆时针方向旋转270度得到；
（2）先利用勾股定理可计算出AE=10，再根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按逆时针方向旋转270度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可．

解答 解：（1）△ABF可以由△ADE绕旋转中心点A，按逆时针方向旋转 270度得到．
故答案为：A，270；
（2）∵四边形ABCD是正方形，BC=8，
∴AD=8，
在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，
∴AE=$\sqrt{A{D}^{2}+D{E}^{2}}$=10，
∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到，
∴AE=AF，∠EAF=90°，
∴△AEF的面积=$\frac{1}{2}$AE²=$\frac{1}{2}$×100=50（平方单位）．

点评 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了勾股定理．