Question

9．计算：
（1）已知x-2的平方根是±4，2x-y+12的立方根是4，求（x-y）^x+y的值；
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，若c=10cm，a：b=3：4，求△ABC的周长．

Answer 1

分析 （1）根据平方根的性质和立方根的性质得出x-2=16，2x-y+12=64，求出x和y的值，再代入计算即可；
（2）设a=3xcm，b=4xcm，由勾股定理得出方程，解方程求出x，得出a和b，即可得出结果．

解答 解：（1）∵x-2的平方根是±4，2x-y+12的立方根是4，
∴x-2=16，2x-y+12=64，
∴x=18，y=-16，
∴（x-y）^x+y=34²=1156；
（2）设a=3xcm，b=4xcm，
∵∠C=90°，
∴（3x）²+（4x）²=10²，
解得：x=2，
∴a=6，b=8，
∴△ABC的周长=a+b+c=6+8+10=24（cm）．

点评 本题考查了平方根和立方根的性质、勾股定理、三角形周长的计算；熟练掌握平方根和立方根的性质以及勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．