Question

有一块直角三角形纸片，两直角边AC=30cm，BC=40cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求△DEB的面积．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：借助翻转变换的性质求出线段BE的长度；运用勾股定理求出DE的长度问题即可解决．

解答：解：由勾股定理得：
AB²=AC²+BC²，
∴AB=

302+402

=50（cm）；
由题意得：
∠AED=∠C=90°，DE=DC（设为x），AE=AC=30cm，
∴BE=50-30=20（cm），BD=（40-x）cm；
由勾股定理得：
（40-x）²=x²+20²，
解得：x=15（cm），
∴S△DEB=

1

2

BE•DE=

1

2

×20×15=150（cm²），
即△DEB的面积为150cm²．

点评：该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质求出图中有关的边或角；运用勾股定理求出有关线段的长度；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．